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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 5 - Derivadas

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3. Hallar la derivada de la función $f$.
c) $f(x)=\sqrt[3]{x^{2}+x}$

Respuesta

Para resolver este ejercicio vamos a aplicar la regla de la cadena.
$f(x)=\sqrt[3]{x^{2}+x}$
Primero reescribimos la función en una forma equivalente más cómoda derivarla:
$f(x) = (x^2 + x)^{\frac{1}{3}}$

Aplicamos la regla de la cadena:

$f'(x) = \left((x^2 + x)^{\frac{1}{3}}\right)'$

$f'(x) = \frac{1}{3}(x^2 + x)^{\frac{-2}{3}} \cdot (x^2 + x)'$
Ahora, derivamos el argumento interno:
$(x^2 + x)' = 2x + 1$
Sustituimos esto de nuevo en la expresión:
$f'(x) = \frac{1}{3}(x^2 + x)^{\frac{-2}{3}} \cdot (2x + 1)$



¡Ya está! Pero podemos seguir ordenando la expresión de esta forma:
$f'(x) = \frac{1}{3}(x^2 + x)^{\frac{-2}{3}} \cdot (2x + 1)$
$f'(x) = \frac{2x + 1}{3(x^2 + x)^{\frac{2}{3}}}$
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Avatar Milagros 16 de octubre 08:59
Profe está mal si a mí me quedó 3(X^2+x)^2.2x+1¿?
Avatar Julieta Profesor 16 de octubre 14:47
@Milagros Hola Mili, está mal, son cosas diferentes. Revisá las cuentas. Esto cuesta pero es práctica, ya vas a ver!
Avatar Zoe 15 de junio 17:38
Hola, es una duda un poco de curiosa, pero por que el "2x+1" va en el numerador y no al reves? cual es la regla para determinar cual va arriba y cual abajo?
Avatar Julieta Profesor 25 de junio 12:24
@Zoe Hola Zoe, dijate que el primer factor tiene un exponente negativo, así que puedo invertir la base, que es toooda esa expresión que está entre paréntesis, entonces te queda en el denominador. No es que vos puedas elegir algo, sino que lo que podés elegir es que si tenés una potencia elevada a exponente negativo, escribirla invirtiendo la base y dejando el exponente positivo. Si tenés dudas de esto mirá el video de potenciación-
Avatar Milena 29 de mayo 17:01
Hola profe, a mi este ejercicio me quedó así : 2x + 1  sobre 3 raiz de x^2 + x

Lo que no etiendo es por que puso 3(x^2 + x) ^ 2/3
                                                                            
Avatar Mathias 12 de junio 00:29
@Milena hola puedes reescribir las racices  de ese modo es mucho mas facil si por ejemplo tienes  raiz cubica de x  va a ser igual a x^1/3 o si tienes raiz cuadrada de x^3 sera asi    x^3/2  mirate la practica cero sobre raices y potencias si tienes mas dudas

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